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由于不知道异常球到底是轻是重，因此不论怎么分起来称，都会有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。
首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:
第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。
其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:
1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。
称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。
2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。
称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。
以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。
第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。
我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。
这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:
1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。
这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。
2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。
以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。
以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。
根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，其推理过程同上。
12个球分三组，分别是1234（称为a）,5678（称为b）,9 10 11 12（称为c）
先把a和b放在天平上面
会出现两种情况，情况1是天平两侧平衡，情况2是天平两侧不平衡
1先说情况1，如果天平两侧平衡说明质量不一样的那个球在c中，那么接下来取c中的任意三个（这里选9,10,11）和ab两组中的任意三个好球放在天平上面（这里选，123）进行测量，这时候会出现两种结果，天平平衡和天平不平衡
1.1先说第一种天平平衡，那说明12就是坏球但是不知道轻重，然后在取好球中的任意一个放在天平的一段，另一个放在天平的另一端，如果好球的一端高，那么说明坏球12比正常球重，如果说好球的一端低说明坏球比正常球轻。
1.2再说第二种天平不平衡，天平不平衡有两种可能，9,10,11一侧比较高，说明了坏球要比好球轻一些，然后把9,10,11任意取出两个进行测量(这里去9,10)，也会出现两种情况，第一种是平衡，那说明11就是坏球比正常球要轻。第二种情况不平衡说明坏球在9和10之间，接下来看第二次的测量结果，第二次的测量结果是9,10,11一侧比较高，那么看9,和10谁的那一侧比较高就说明那一侧是坏球并且比正常球轻。如果是情况二9,10,11一侧比较低也是同样的道理根据第二次的测量结果来判断第三次测量球的球的好坏和轻重。
2，接下来说第一次称的情况二：天平两侧不平衡，说明c里面的球都是没有问题的a和b两边都有可能有坏球并且不知道轻重，情况一a的那边比b的那边高。情况二a的那边比b的那边低。
2.1先说情况一a的那边比b的那边高，我们把c里面任意三个球拿出来（这里拿9、10、11好球）替换掉b的6、7、8，b里面就是5、9、10、11，把b的6、7、8放在天平的另一侧替换掉a的2、3、4。a里面就是1、6、7、8进行第二次测量，会出现三种情况
2.1.1情况一还是跟第一次一样a侧比b侧高，那说明a里面剩下的球1和b里面剩下的球5中里面有一个坏球并且不知道轻重
2.1.1.1取球1和任意一颗正常球来放在天平上测量，如果和第二次测量一样a侧比较高，说明球1是坏球并且比正常球轻，平衡的话说明球5是坏球并且比正常球重。
2.1.2情况二，a侧比b侧低，说明6、7、8里面有坏球并且比正常球要重，那么把6、7、8任意两个球拿出来放在天平两端（这里选择6、7）如果平衡说明8是坏球并且比较重，如果6的一侧低说明6是坏球并且重，7也是一样
2.1.3情况三就是平衡说明2、3、4中里面有坏球并且比正常球要轻，那么就把其中任意两个球放在天平的两端（这里选2、3），如果平衡的话说明4是坏球并且比较轻，如果2比较高说明2是坏球并且比较轻，三也是同样的道理。
2.2、a的一端把b要低也是同样的道理
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